• Rumus Peluang dan Contoh-contoh Soalnya

    0

    Rumus peluang yakni P(A) = n(A)/n(S), yaitu pembagian jumlah ruang sampel dengan jumlah ruang semesta kejadian peristiwa.





    Membahas mengenai peluang tidak terlepas dari percobaan, ruang sampel, dan kejadian.





    Percobaan (eksperimen) dalam peluang dipakai untuk mendapat hasil kemungkinan yang terjadi selama percobaan tersebut berlangsung dan hasil tersebut tidak sanggup ditentukan atau diramalkan. Percobaan sederhana mengenai peluang yaitu menghitung peluang dadu, mata uang.





    Ruang sampel merupakan himpunan dari semua hasil yang mungkin pada suatu percobaan. Dalam persamaan, ruang sampel biasanya disimbolkan dengan lambang S.





    Kejadian atau kejadian yakni himpunan belahan dari ruang sampel atau belahan hasil percobaan yang diinginkan. Kejadian sanggup berupa kejadian tunggal (hanya mempunyai satu titik sampel) dan kejadian beragam (memiliki lebih dari satu titik sampel).





    Berdasarkan jabaran definisi percobaan, ruang sampel, dan kejadian. Maka, sanggup didefinisikan peluang yakni kemungkinan atau kebolehjadian pada suatu kejadian pada ruang sampel tertentu dalam suatu percobaan.





    “Peluang atau kebolehjadian atau sanggup disebut probabilitas yakni cara untuk mengungkapkan kepercayaan atau pengetahuan bahwa suatu kejadian akan berlaku atau telah terjadi”





    Peluang atau probabilitas suatu kejadian yakni angka yang menawarkan kemungkinan suatu kejadian. Nilai peluang berada pada kisaran antara 0 dan 1.





    Kejadian dengan nilai probabilitas 1 merupakan kejadian yang niscaya atau telah terjadi. Contoh dari kejadian probabilitas 1 yaitu matahari niscaya muncul waktu siang hari, bukan malam hari.





    Suatu kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 0 merupakan kejadian tidak mungkin atau tidak mungkin terjadi. Contoh dari kejadian probabilitas 0 yaitu misal sepasang kambing melahirkan seekor sapi.





    Rumus Peluang





    Probabilitas/Peluang suatu kejadian A terjadi dilambangkan dengan notasi P(A), p(A), atau Pr(A). Sebaliknya, probabilitas [bukan A] atau komplemen A, atau probabilitas suatu kejadian A tidak akan terjadi, yakni 1-P(A).





    Untuk menentukan rumus peluang kejadian memakai ruang sampel (biasanya disimbolkan dengan S) dan suatu kejadian. Jika A yakni suatu kejadian atau peristiwa, maka A yakni anggota dari himpunan ruang sampel S. Peluang kejadian A adalah:





    P(A) = n(A)/ n(S)





    Keterangan:
    N(A) = banyak anggota himpunan kejadian A
    n(S) = banyak anggota dalam himpunan ruang sampel S





    Contoh Soal Rumus Peluang





    Contoh Soal 1:





    Sebuah dadu dilempar satu kali. Tentukan peluang ketika:





    a. Kejadian A munculnya mata dadu dengan angka prima





    b. Kejadian munculnya mata dadu dengan jumlah kurang dari 6





    Jawab:





    Percobaan melempar dadu menghasilkan 6 kemungkinan yaitu munculnya mata dadu 1, 2, 3, 4, 5, 6, sehinga sanggup dituliskan bahwa n (S)= 6





    a. Pada pertanyaan munculnya mata dadu prima, yaitu kejadian angka yang muncul merupakan bilangan prima, yaitu 2, 3, dan 5. Sehingga sanggup dituliskan jumlah kejadian n(A) = 3.





    Jadi nilai peluang dari kejadian A tersebut yakni sebagai berikut:





    P(A) = n(A)/ n(S)





    P(A) = 3/6 = 0,5





    b. Pada kejadian B, yaitu kejadian muncul mata dadu dengan jumlah kurang dari 6. Kemungkinan angka yang muncul yaitu 1, 2, 3, 4, dan 5.





    Jadi nilai peluang dari kejadian B tersebut yakni sebagai berikut:





    P(B) = n(B)/ n(S)





    P(A) = 5/6





    Contoh Soal 2





    Tiga mata uang logam dilempar bersama. Tentukan peluang muncul dua sisi gambar dan satu sisi angka.





    Jawab:





    Ruang sampel untuk pelemparan 3 mata uang logam:





    S = {GGG, GGA, GAG, AGG, AGA, GAA, AAA, AAG}





    maka n(S) = 8





    *untuk mencari nilai n(S) pada satu kali pelemparan 3 logam uang yaitu dengan n(S) = 2^n (dengan n yakni jumlah mata uang logam, atau jumlah pelemparan)





    Kejadian muncul dua mata sisi gambar dan satu sisi angka yaitu:





    N(A) {GGA, GAG, AGG},





    maka n(A) = 3





    Jadi, peluang untuk memperoleh dua sisi gambar dan satu angka yakni berikut:





    P(A) = n(A)/ n(S) = 3/8





    Contoh Soal 3





    Tiga bola lampu dipilih secara acak dari 12 bola lampu yang 4 diantaranya rusak. Carilah peluang kejadian munculnya:





    1. Tidak ada bola lampu yang rusak
    2. Tepat satu bola lampu yang rusak




    Jawab:





    Untuk menentukan 3 bola lampu dari 12 lampu yaitu:





    12C3 = (12)! / 3! (12-3)!





    = 12! / 3! 9!





    = 12 x 11 x 10 x 9!/ 1 x 2 x 3 x 9!





    = 12 x 11 x 10 / 1 x 2 x 3 = 220





    Sehingga, n(S) = 220





    Misalkan kejadian A untuk kasus tidak ada bola yang rusak. Karena ada 12 – 4 = 8 , yaitu 8 banyaknya jumlah lampu yang tidak rusak, maka untuk menentukan 3 bola lampu tidak ada yang rusak yaitu:





    8C3 = 8!/ (8-3)! 3!





    = 8 x 7 x 6 x 5!/ 5! 3 x 2 x 1





    = 56 cara





    Sehingga, n (A) = 56 cara





    Maka untuk menghitung peluang kejadian tidak ada lampu yang rusak yaitu:





    P(A) = n(A) //n(S)





    = 56/ 220 = 14/55





    Misalkan kejadian B yaitu munculnya sempurna satu bola yang rusak, maka terdapat 4 bola lampu yang rusak. Jumlah bola yang diambil ada 3 buah, dan satu diantaranya sempurna rusak, sehingga 2 yang lainnya merupakan bola lampu yang tidak rusak.





    Dari kejadian B tersebut didapatkan cara untuk mendapat 1 bola yang rusak dari 3 bola yang diambil.





    8C2 = 8 x 7 x 6!/ (8-2)! 2×1





    =8 x 7 x 6!/ 6! 2





    =28





    Terdapat 28 cara untuk untuk mendapat 1 bola yang rusak, dimana dalam satu kantong terdapat 4 buah lampu yang rusak. Sehingga banyak cara untuk mendapat sempurna satu bola yang rusak dari 3 bola yang diambil adalah:





    n(B) = 4 x 28 cara = 112 cara





    Jadi dengan rumus peluang kejadian, munculnya sempurna satu bola lampu yang rusak yakni





    P(B) = n(B) /n(S)





    = 112/ 220





    = 28/55





    Contoh Soal 4





    Dua kartu diambil dari 52 kartu. carilah peluang terjadinya (a) kejaidan A : kedua kartu sekop, (b) Kejadian B: satu sekop dan satu hati





    Jawab:





    Untuk mengambil 2 kartu dari 52 kartu yang ada:





    53C2 = 52 x 51/ 2 x 1 = 1.326 cara





    Sehingga n(S) = 1.326





    • Kejadian A




    Untuk mengambil 2 sekop dari 13 sekop ada:





    13C2 = 13 x 12 / 2 x 1





    =78 cara





    sehingga n(A) = 78





    Maka peluang kejadian A adalah





    P(A) = n(A)/n(S)





    =78/1.326





    =3/51





    Jadi peluang kedua kartu terambil yakni sekop, maka peluangnya yakni 3/51





    • Kejadian B




    Karena terdapat 13 sekop dalam 13 hati, maka untuk mengambil sebuah kartu sekop dan satu hati ada beberapa cara:





    13 x 13 = 69 cara , n(B) = 69





    Maka peluang nya:





    P(B) = n(B)/ n(S)





    =69/1.326





    =13/102





    Jadi peluang mengambil dua kartu dengan satu sekop dan satu hati, nilai peluang yang muncul yakni 13/102.










    Referensi: Probability Mathematic – RevisionMath



    Sumber https://saintif.com
  • Copyright © 2013 - Windows Theme Anime

    Closed, Maintenance ^_^ - Powered by Blogger - Designed by Irsyada Faruki